|
ciśnienie bezwzględne |
temperatura |
|
p |
|
|
10 < p |
400°C < t <800°C |
| uktn |
Usługi Komputerowe Teresa Niederlińska |
44-100 Gliwice, Poland ul. Pszczyńska 118A/28 tel/fax +48 (0) 32 232 26 43 tel 0 603 614 152 teresa@uktn.com |
|---|
Opis programu PARA wersja 9.4
Teresa Niederlińska
10.10.2006
Program PARA wykonuje obliczenia wielkości hydraulicznych i termodynamicznych charakteryzujących przepływ pary wodnej w sieci rurociągów w stanach ustalonych. Wielkościami tymi są:
Istotą programu PARA jest cyfrowa symulacja sieci parowej, wykonana na drodze całkowania równań różniczkowych opisujących przepływ strumienia masy pary. Symulacja taka wymaga znajomości parametrów konstrukcyjnych sieci (jej topologii, rozmiarów rurociągów, chropowatości rurociągów, grubości izolacji) oraz danych określających warunki eksploatacji sieci. Symulację można wielokrotnie powtarzać zmieniając parametry konstrukcyjne sieci i warunki eksploatacji sieci.
Program PARA znajduje zastosowanie w pracy projektowej jako narzędzie wspomagające projektowanie sieci cieplnych lub energetycznych. Projektant ma możność dobrania (metodą kolejnych prób) średnic rur, grubości i rodzaju izolacji oraz sprawdzenia funkcjonowania zaprojektowanej sieci przy nietypowych obciążeniach lub awariach. Program PARA umożliwia również określenie zakresu obciążeń, dla którego sieć będzie pracować prawidłowo.
Program PARA znajduje również zastosowanie w zakładach przemysłowych, w których produkcja wymaga pary o właściwych parametrach. Służby odpowiedzialne za poprawność funkcjonowania sieci parowej i dystrybucję pary mogą szybko otrzymać informację o skutkach wszelkich zmian, awarii, przestojów, intensyfikacji względnie ograniczeń produkcji.
Wszelkie decyzje dotyczące zaradzenia niekorzystnym zjawiskom można więc będzie najpierw wypróbować na drodze symulacji zanim zostaną zrealizowane w sieci.
Program może również znaleźć zastosowanie w szkolnictwie technicznym, ponieważ rezultaty obliczeń oglądane na wykresie są bardzo poglądowe. Przyczyniają się one do wyrobienia u studenta niezbędnego wyczucia, z jakim można się spotkać u bardzo doświadczonych praktyków.
Należy opisać budowę sieci rurociągowej poprzez podanie dla każdego odcinka:
Nie podaje się dla odcinków tranzytowych strumieni masy. Są one obliczane w programie.
Opcjonalnie można dla każdego węzła podać współrzędne (x,y) na płaszczyźnie schematu ideowego sieci co umożliwi programowi wykonać wizualizację wyników symulacji na schemacie.
Wyniki symulacji w formie cyfrowej i graficznej można analizować na ekranie i drukować.
Forma cyfrowa to tabela, w której dla każdego odcinka podany jest strumień masy pary, parametry pary na początku i na końcu odcinka, straty ciepła i strumień masy kondensatu.
Formy graficzne są dwie:
Program przeznaczony jest w zasadzie do wykonywania obliczeń dla pary wodnej przegrzanej. Obliczenia wykonywane dla pary wodnej nasyconej obarczone są błędem spowodowanym nie uwzględnieniem obecności kondensatu w rurociągu.
Zakres dopuszczalnych wartości ciśnienia bezwzględnego i temperatury pary przedstawia tabela:
|
ciśnienie bezwzględne |
temperatura |
|
p |
|
|
10 < p |
400°C < t <800°C |
Dzięki zastosowaniu różniczkowego modelu przepływu - charakter zmian parametrów pary jest całkowicie dowolny. Jest to ogromna zaleta programu w porównaniu z całym szeregiem innych metod w tym metody proponowanej w normie [1]. Użytkownik nie musi orientować się przed przystąpieniem do obliczeń z jakim charakterem przepływu ma do czynienia:
Ograniczenie prędkości liniowej pary od góry ustawiono na 0.9 prędkości krytycznej. Trzeba sobie jednak zdawać sprawę, że dla prędkości zbliżonych do górnej granicy symulacja może być obarczona błędem. Przyczyną błędu mogą stać się opory miejscowe, których model matematyczny (wzory zgromadzone w [1]) ważny jest dla normalnie stosowanych prędkości.
Ograniczeniem prędkości pary od dołu jest prędkość, dla której liczba Reynoldsa Re=300. Poniżej tej prędkości zmiany parametrów nie są liczone i program zakłada, że zmian nie ma. W związku z powyższym program nie nadaje się do symulacji rurociągu wyłączonego z pracy, w którym utrzymywane jest ciśnienie.
Sieć rurociągowa, którą para wodna przepływa od źródeł do odbiorców może stanowić dowolnie skomplikowany układ: siecią może być jeden odcinek, wiele odcinków rozgałęziających się w postaci drzewa, aż po sieć posiadającą zamknięte obwody (zwane też oczkami lub pierścieniami) zasilaną z kilku źródeł. Program nie narzuca ograniczenia na liczbę odcinków, węzłów, źródeł, odbiorców, oczek czy oporów miejscowych występujących w odcinkach. Nie ma też ograniczenia na długość odcinków. Przeciwnie - program bardzo dobrze nadaje się do liczenia długich przewodów.
Jeżeli chodzi o dokładność symulacji to można z grubsza przyjąć, że przy bardzo skomplikowanych sieciach pierścieniowych dokładność będzie mniejsza niż przy sieciach rozgałęzionych typu drzewo z jednym zasilaniem.
W sieciach pierścieniowych program nie uwzględnia zjawisk występujących w miejscach skokowego zmniejszania prędkości, nie odejmuje strumieni kondensatu od strumieni pary oraz zaleca się pomijać trójniki w miejscach gdzie kierunek przepływy pary nie jest oczywisty. Charakterystyki trójników są silnie nieliniowe co pogarsza lub czasem uniemożliwia uzyskanie zbieżności iteracyjnych obliczeń sieci pierścieniowych.
Zmiany parametrów pary wodnej podczas przepływu przez elementarny odcinek dx rurociągu o stałym przekroju opisuje układ równań różniczkowych:
(2.1)
gdzie 
- ciśnienie bezwzględne i temperatura pary wodnej.
Funkcje 
zostały wyprowadzone z następujących równań źródłowych:
(2.2)
(2.3)
gdzie:
-prędkość liniowa
-entalpia właściwa
-objętość właściwa
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
gdzie 
- średnica wewnętrzna rury.
liczony jest wzorami [1]:
(2.10)
gdzie k - wysokość chropowatości
Przez obliczenia cieplne rozumie się obliczenia następujących wielkości:
występującego we wzorze 2.8,
i strumienia ciepła kondensatu 
,
,
.
Obliczenia cieplne wykonywane są iteracyjnie gdzie iteracyjnemu przybliżeniu podlega rozkład temperatur na drodze wymiany ciepła.
Opór cieplny obliczany jest jako suma oporów na drodze od pary wodnej do bezpośredniego otoczenia rurociągu. W zależności od sposobu prowadzenia przewodu różne są składniki sumy, oraz różna jest temperatura bezpośredniego otoczenia.
Znaczenie składników poniższych sum i wzory obliczeniowe podano w rozdziale Zestawienie wzorów dla elementarnych oporów cieplnych .
(2.11)
Temperatura bezpośredniego otoczenia rury równa jest temperaturze wpisanej w danych w kolumnie "Temperatura otoczenia".
(2.12)
Temperatura bezpośredniego otoczenia rury równa jest temperaturze gruntu 
. Temperaturę gruntu przyjmuje się zależnie od głębokości. Dla głębokości 
1.5 m 
°C. Dla mniejszych głębokości przyjmuje się liniowy rozkład od temperatury na powierzchni, która jest równa wpisanej w danych w kolumnie "Temperatura otoczenia", do 4°C dla 1.5 m.
(2.13)
Temperaturą bezpośredniego otoczenia rury jest temperatura powietrza w kanale, która obliczana jest z bilansu cieplnego dla kanału.
Jeżeli użytkownik pominie wypełnianie tabeli dotyczącej podpór, to straty ciepła na podporach nie będą uwzględniane.
W celu uwzględnienia strat ciepła na podporach oblicza się wypadkowy opór cieplny 
wynikający z równoległego połączenia dwóch przewodności: izolacji i podpór (wzór 2.14). Opór ten wejdzie do równania 2.8.
Podpora traktowana jest jako jedno lub kilka żeber w zależności ile ma nóg lub wystających elementów. Dla uproszczenia zakłada się przekrój prostokątny takiego żebra. Znając rozmiary żebra (podane przez użytkownika w danych) oblicza się ilość przewodzonego ciepła (lit [7]).
Następnie zastępuje się podporę zastępczym odcinkiem nie izolowanej rury o takiej długości 
, aby ilości traconego ciepła na podporze i na tym zastępczym odcinku były jednakowe.
Długość wyrażona jest w procentach rzeczywistej długości odcinka.
(2.14)
gdzie 
- opór cieplny zastępczej rury pozbawionej izolacji (wzór 2.15)
- opór obliczony wzorem 2.11
(2.15)
Strumień ciepła wymieniony z otoczeniem przypadający na jednostkę długości rury obliczany jest wzorem 2.16.
(2.16)
Strumień ciepła 
przemnażany jest następnie przez długość kroku całkowania i sumowane są ciepła wszystkich kroków całkowania w ramach jednego odcinka.
Jeżeli temperatura pary jest wyższa od temperatury nasycenia to nie następuje wykraplanie kondensatu. Jeżeli natomiast w wyniku ochłodzenia temperatura pary zrówna się z temperaturą nasycenia, to rozpoczyna się proces kondensacji.
Strumień masy kondensatu wykroplonego w jednostce długości rury wynosi:
(2.17)
gdzie 
- ciepło parowania [kJ/kg]
- strumień ciepła ze wzoru 2.16
Strumień ciepła (moc cieplna) kondensatu jest iloczynem strumienia masy i entalpii właściwej kondensatu.
(2.18)
W celu obliczenia całkowitego utraconego ciepła strumień ciepła kondensatu dodawany jest do strumienia ciepła wymienionego z otoczeniem przez ściany:
(2.19)
Opór cieplny 
na drodze ciepła od powietrza w kanale do gruntu i otoczenia liczony jest jako następująca suma oporów:
(2.20)
Opory cieplne R1, R2 i R3 od rur towarzyszących (przewidziano w programie obecność do trzech rur) do powietrza w kanale obliczane są w uproszczeniu jako sumy dwóch składników:
(2.21)
Dla uproszczenia przyjmuje się ten sam materiał izolacji dla wszystkich rur w kanale.
Temperaturę powietrza w kanale określa wzór 2.22 wyprowadzony z bilansu cieplnego dla wielorurowego kanału:
(2.22)
gdzie 
- temperatury płynów w rurociągach towarzyszących.
(2.23)
Opór wnikania od pary do ściany rury:
gdzie lambda, Pr - współczynnik przewodzenia ciepła i liczba Prandtla dla pary wodnej,
Opór cieplny ściany rury:
Opór warstwy izolacji:
gdzie 
- średnia temperatura pracy izolacji.
Opór wnikania od powierzchni izolacji do otoczenia:
gdzie 
- temperatura powierzchni izolacji.
Opór wnikania od powierzchni rury nie izolowanej do otoczenia:
gdzie - temperatura powierzchni rury nie izolowanej.
Opór wnikania od powietrza w kanale do ściany kanału:
Opór ściany kanału:
Opór gruntu:
gdzie h - głębokość osi rury pod ziemią
- zastępcze średnice wewnętrzna i zewnętrzna kanału.
Współczynnik strat z dla oporów miejscowych oblicza się w programie wzorami zestawionymi w normie [1] (po usunięciu zauważonych tam licznych błędów).
Dla oporów, u których z jest sumą dwóch składników:
Dla każdego odcinka oblicza się zastępczą długość przewodu ze wzoru:
(2.24)
W procesie całkowania równań 2.1 straty ciśnienia są obliczane na długości rzeczywistej powiększonej o Lz, natomiast wymianę ciepła liczy się tylko na długości rzeczywistej.
Nigdzie nie uwzględnia się położenia oporu w odcinku. Efekt oporów miejscowych jest równomiernie rozłożony na cały odcinek. Gdyby istniała potrzeba wyznaczenia parametrów pary przed i za konkretnym oporem - należy wprowadzić nowy odcinek obejmujący ten opór.
Profil parametrów pary wodnej wzdłuż przewodu uzyskuje się w wyniku całkowania równań różniczkowych 2.1.
Oprócz głównych niewiadomych jakimi są ciśnienie i temperatura - rezultatem obliczeń są również pozostałe interesujące nas wielkości jak objętość właściwa, prędkość liniowa, strumień wymienionego ciepła, strumień masy i ciepła kondensatu.
Proces całkowania polega na założeniu pewnej długości przewodu jako kroku całkowania i w wyniku strategii metody numerycznej (zastosowano metodę Rungego-Kutty) znając parametry początkowe (czyli ciśnienie i temperaturę pary na początku kroku) oblicza się parametry na końcu kroku.
W pierwszym podejściu zakłada się długość kroku równą długości odcinka. Jeżeli parametry na końcu kroku różnią się od parametrów na początku o więcej niż 5%, to wynik ten zostaje uznany za niepoprawny. Krok całkowania zostaje zmniejszony do połowy i obliczenia są powtarzane. Automatyczne zmniejszanie kroku następuje zazwyczaj podczas gwałtownego wzrostu energii kinetycznej pary, lub szybkiego ochładzania w skutek braku izolacji, lub gdy odcinki są bardzo długie. Krok całkowania ulega również zmniejszeniu w przypadku dojścia temperatury pary do linii nasycenia, nawet gdy zmiany przebiegają łagodnie. Chodzi o dokładne zlokalizowanie momentu dojścia do linii nasycenia.
Jeżeli sieć zasilana jest tylko z jednego źródła, to problem charakterystyki źródła nie istnieje. Komplet wprowadzonych przez użytkownika danych jednoznacznie definiuje punkt pracy źródła: parametry pary podane są w tabeli źródeł, a strumień masy pary równy jest sumie poborów wpisanych do tabeli opisu sieci . Znajomość charakterystyki nie jest potrzebna.
Inna sytuacja jest w przypadku sieci zasilanej z kilku źródeł. Rozkład obciążeń na poszczególne źródła zależy od ich charakterystyk. Założono, że charakterystyka źródła pary ma kształt jak na rys. 2.1. Źródło pracujące na poziomej części swojej charakterystyki zostało nazwane w programie źródłem ciśnienia, ponieważ decyduje ono o ciśnieniu panującym w sieci. Wydajność swoją dopasowuje do zapotrzebowania.
Źródło pracujące na pionowej części charakterystyki zostało nazwane w programie źródłem strumienia, ponieważ niezależnie od zapotrzebowania pracuje z maksymalną wydajnością. Ciśnienie źródła strumienia dopasowuje się do ciśnienia w sieci.
Parametr określający czy dane źródło pracuje jako źródło ciśnienia, czy strumienia nazywa się w programie statusem źródła.
Zwykle (choć nie zawsze) obciążenie źródeł rozkłada się w ten sposób, że jedno z nich (największe lub najbardziej oddalone od głównych odbiorców) pracuje jako źródło ciśnienia, a pozostałe pracują jako źródła strumienia. Ponieważ informacja o tym, które źródło jest źródłem strumienia, a które źródłem ciśnienia potrzebna jest programowi już na wstępie obliczeń, konieczne jest, aby miał tę informację wprowadzoną w danych . Specjalna kolumna w tabeli źródeł służy do zadeklarowania statusu każdego źródła. Jeżeli użytkownik źle oceni status źródła, to punkt pracy "wyskoczy" poza charakterystykę i ustali się na przedłużeniu odpowiedniego boku charakterystyki. Jest to sygnał, że status dla takiego źródła należy zmienić i rozpocząć obliczenia od nowa. Program nie został wyposażony w możliwość automatycznego skorygowania tego typu pomyłki, gdyż zmiana statusu źródła wiąże się ze zmianą układu równań opisujących całą sieć.
Każde źródło nie zależnie od statusu powinno posiadać na schemacie sieci co najmniej jeden odcinek łączący go z siecią. Połączenie źródła strumienia z siecią obsługiwane jest w programie przez specjalne procedury. Chodzi o to, że w węźle łączenia z siecią obowiązuje ciśnienie uzyskane z obliczeń sieci, natomiast w węźle reprezentującym źródło obowiązuje temperatura, jaką użytkownik podał dla tego źródła w tabeli źródeł. Całkowanie równań 2.1 na trasie od źródła strumienia do połączenia z siecią musi w związku z tym odbywać się na zasadzie warunków brzegowych (na początku trasy znana temperatura, na końcu trasy znane ciśnienie).
Przejście pary z poprzedniego do kolejnego odcinka łączy się często ze skokową zmianą prędkości liniowej spowodowaną zmianą średnicy lub strumienia. Można ten fakt potraktować jako opór miejscowy. Zauważono podczas eksploatacji programu, że w przypadku bardzo znacznego zmniejszenia prędkości wzór na opór miejscowy nie odzwierciedla dobrze zachodzących zmian w parametrach pary. Ograniczenie się jedynie do uwzględnienia oporu miejscowego powoduje za duży spadek ciśnienia i temperatury. Dlatego uzupełniono algorytm o wzory zaczerpnięte z lit. [3] str. 463, gdzie wyjaśnia się, że jeżeli następuje raptowne zmniejszenie prędkości, to towarzyszy temu wzrost entalpii i ciśnienia pary. Zjawisko to opisane jest następującymi wzorami:
gdzie:
- ciśnienie , prędkość, entalpia na końcu poprzedniego odcinka,
- ciśnienie, prędkość, entalpia, objętość właściwa na początku następnego odcinka.
Zjawisko to uwzględnione jest w programie tylko w przypadku sieci nie posiadających zamkniętych pierścieni (oczek).
Rozkład strumieni masy i ciśnień w sieci rurociągowej kształtuje się zgodnie z równaniami pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa. I prawo Kirchhoffa mówi, że suma strumieni masy dopływających do węzła (z uwzględnieniem znaku) jest równa zero.
dla każdego węzła (2.27)
II prawo Kirchhoffa mówi, że suma strat ciśnienia w odcinkach tworzących oczko sieci równa jest różnicy ciśnień działającej w oczku jako siła motoryczna.
dla każdego oczka (2.28)
indeks i oznacza kolejny odcinek w oczku.
Przez różnicę ciśnień będącą siłą motoryczną 
rozumie się różnicę ciśnień między dwoma źródłami ciśnienia. Jeżeli w oczku sieci nie działa żadna siła motoryczna, to =0.
Przez oczko sieci rozumie się zarówno widoczny na schemacie sieci ciąg odcinków połączonych w zamknięty obwód, jak również ciąg odcinków łączących dwa źródła ciśnienia.
Zastosowano następującą metodę rozwiązywania równań 2.27 i 2.28:
Dla startowych lub wyliczonych w ostatniej iteracji strumieni masy dokonuje się obliczeń strat ciśnienia 
w odcinkach sieci metodą całkowania równań różniczkowych 2.1. Znajomość dla zadanych strumieni masy 
daje możność wyznaczenia równań aproksymujących tę zależność w postaci:
(2.29)
Indeks i oznacza kolejny odcinek.
Uzyskane aproksymacje ważne są w najbliższej okolicy . Współczynniki aproksymacji 
są wielkościami reprezentującymi oporności hydrauliczne odcinków. Aproksymację 2.29 wprowadza się do równań 2.28 w miejsce skomplikowanych funkcjonałów . Otrzymujemy układ równań:
(2.30)
gdzie niewiadomymi są strumienie masy .
Do rozwiązania układu równań 2.30 zastosowano metodę Ilina-Kalinkina. W metodzie tej strumienie masy podlegają iteracyjnemu przybliżaniu przy jednoczesnej kontroli stopnia spełnienia II prawa Kirchhoffa dla wszystkich oczek. Po osiągnięciu wymaganej dokładności proces iteracyjny zostaje uznany za zakończony i dla nowego wektora oblicza się nowe współczynniki aproksymacji , dla których następuje ponowne sprawdzenie spełnienia równań 2.30. Jeżeli zachodzi potrzeba to cykl iteracyjny zostaje powtórzony.
W węzłach, w których następuje łączenie strumieni temperatura sumarycznego strumienia obliczana jest z bilansu cieplnego przy upraszczającym założeniu, że wszystkie mieszające się strumienie mają jednakowe ciepła właściwe:
(2.31)
Program przeznaczony jest do pracy w systemach operacyjnych WINDOWS.
Program jest dostarczany na płycie CD w postaci samoinstalującej. Na życzenie może być dostarczony pocztą elektroniczną w postaci spakowanej wymagającej tylko rozpakowania.
Obie formy dystrybucji zawierają 8 plików:
Po uruchomieniu widzimy w oknie programu sześć zakładek.
Strona tytułowa zawiera nazwę legalnego użytkownika i zastępuje umowę licencyjną. Użytkownik posiadający program z nazwą swojej instytucji uprawniony jest do bezpłatnych porad i wyjaśnień udzielanych przez telefon (0-32) 232-26-43 (Teresa Niederlińska, Gliwice) lub e-mail teresa@uktn.com, uprawniony jest do otrzymania bezpłatnej wersji poprawionego programu w przypadku, gdyby w programie został znaleziony błąd, oraz uprawniony jest do otrzymania następnej wersji programu po cenie up-grade.
Autor programu może domagać się odszkodowania, gdyby program z nazwą użytkownika był użytkowany przez osoby trzecie.
Na stronie tytułowej znajduje się przycisk włączający i wyłączający tryb przewodnika. Polega on na wyświetlaniu odpowiedniego tekstu pomocy przy każdej zmianie zakładki.
Zakładka Katalog rur służy do utworzenia katalogu rur. Katalog rur jest niezbędny podczas obliczeń i jest przydatny podczas opisywania sieci
Wypełnianie tabeli katalogu rur polega na wpisywaniu danych do poszczególnych pól tabelki przesuwając się z pola do pola za pomocą klawisza Tab lub Shift-Tab. Pusta tabelka posiada jeden pusty wiersz do wypełnienia. Aby wypełnić następny wiersz trzeba najpierw utworzyć pusty wiersz za pomocą jednego z dwóch przycisków. Przycisk z podkreśloną literką k tworzy pusty wiersz na końcu tabeli. Przycisk z podkreśloną literką m tworzy pusty wiersz między już istniejącymi wierszami, konkretnie nad wierszem zaznaczonym.
Średnica nominalna może zawierać znaki alfanumeryczne np. 100a, 100b. W sumie liczba znaków nie może przekroczyć 4.
Katalog rur można archiwować w niezależnym pliku. Proponuje się, aby w nazwie tego pliku, która jest dowolna, wystąpiło rozszerzenie KAT, na przykład: 7MPa.KAT. Rozszerzenie takie ułatwi wyszukiwanie odpowiedniego pliku przy odczycie.
Do zapisu i odczytu katalogu rur do/z pliku służy menu Plik. Menu Plik oferuje obsługę zapisu i odczytu na każdym etapie pracy i niezależnie która zakładka programu jest aktualnie odsłonięta. Przy odczycie tabela katalogu rur wypełnia się odczytanymi danymi umożliwiając ewentualną korektę.
Jeżeli ustawimy w systemie operacyjnym opcję powodującą uruchomienie programu PARA przez podwójne kliknięcie pliku z rozszerzeniem *.KAT, to program zgłosi się już z wczytanym katalogiem rur z tego pliku.
Zakładka Dane cz.I służy do edycji pierwszej partii danych opisujących analizowaną sięć. Przez edycję rozumiemy zarówno wprowadzanie nowych danych z klawiatury jak i poprawę lub tylko przeglądanie danych odczytanych z pliku.
Zakładka ta dzieli się na 3 części:
Szczegółowe wyjaśnienie na temat współrzędnych X i Y znajduje się poniżej.
Sposób obsługi tabeli źródeł jest podobny do obsługi tabeli katalogu rur.
Zapis zawartości zakładki Dane cz.I na dysk nastąpi do wspólnego pliku razem z danymi znajdującymi się na następnych zakładkach. Czynność ta omówiona jest w następnym podrozdziale.
Zakładka Tabela Opisu Sieci zawiera jedną wielką tabelę gromadzącą pozostałe dane o sieci. Każdy wiersz tabeli przeznaczony jest do opisu jednego odcinka sieci oraz jego węzła końcowego.
Przed przystąpieniem do wypełniania tabeli należy wykonać pewne czynności przygotowawcze:
Źródło strumienia, które w tabeli źródeł ma występować jako źródło, w Tabeli Opisu Sieci ma być potraktowane jako odbiorca pary o zadanym ujemnym poborze równym na moduł wydajności. Grot strzałki ma być skierowany do tego źródła, tak jak do wszystkich węzłów końcowych - wbrew zasadzie strzałkowania zgodnie z rzeczywistym kierunkiem strumienia pary (jedyny wyjątek).
Tabela Opisu Sieci: Kolejność opisywania odcinków
Kolejność wprowadzania danych dla odcinków do Tabeli Opisu Sieci ma znaczenie przy wykonywaniu przez program wykresów ciśnienia, temperatury i prędkości pary wzdłuż przewodów. Mianowicie program dzieli całą sieć na trasy i dla każdej trasy rysuje osobny wykres. Stosowanie się do poniższych zalecen spowoduje, że wyznaczone przez program trasy będą dłuższe, wykresów będzie mniej i łatwiej będzie je analizować.
Zaleca się rozpocząć opisywanie odcinków (w Tabeli Opisu Sieci) od źródła i podążać główną trasą w kierunku najdalszego odbiorcy. Następnie zaleca się opisywać kolejne trasy wychodząc od punktu odgałęzienia od już opisanej trasy. Jeżeli mamy większą od 1 liczbę źródeł, to należy obrać jedno źródło jako główne i od niego rozpocząć pracę.
Tabela Opisu Sieci: Układ współrzędnych X, Y schematu sieci
Jako współrzędne X i Y (liczby całkowite), które lokalizują dany węzeł na schemacie sieci, można dla każdego węzła podawać zero, ale oznacza to rezygnację z dość atrakcyjnej opcji programu jaką jest generowanie schematu sieci z zaznaczonymi w kolorach parametrami pary. Jest to też rezygnacja z możliwości optycznego sprawdzania czy nie ma pomyłki w danych poprzez oglądanie schematu tworzonego na bieżąco podczas wpisywania danych.
Jeżeli nie chcemy z tych opcji zrezygnować, to przed przystąpieniem do wypełniania, należy zadecydować w jakich jednostkach najwygodniej będzie podawać te współrzędne. Współrzędna X ma wzrastać w kierunku od lewego brzegu do prawego, a współrzędna Y ma wzrastać w kierunku od dołu do góry. Program nie wymaga dokładności w odzwierciedlaniu schematu ani przestrzegania długości odcinków (długości niezależnie podaje się w postaci liczb), byleby elementy sieci zbyt na siebie nie nachodziły a uzyskany schemat z grubsza oddawał charakter rzeczywistej sieci. Początek układu współrzędnych (0,0) można przyjąć w lewym dolnym rogu schematu, a boki schematu podzielić na przykład na 100 części tworząc siatkę 100x100. Jeżeli schemat sieci naniesiony jest na mapę terenu, to najlepiej przyjąć układ współrzędnych tej mapy i wykorzystać istniejącą siatkę.
Tabela Opisu Sieci: Obsługa tabeli
Kolumny tabeli mają nastawialne szerokości. Oznacza to, że można najechać kursorem na granicę między kolumnami (tylko w nagłówku tabeli!) i przesunąć ją w prawo lub w lewo. Cecha ta pozwala dostosować szerokości kolumn do aktualnych potrzeb.
Wypełnianie tabeli polega na wpisywaniu danych do poszczególnych pól tabeli przesuwając się z pola do pola za pomocą klawisza Tab lub Shift-Tab.
Komórka aktywna (czyli taka, do której właśnie można coś wpisać) zaznaczona jest dodatkowym kropkowanym prostokątem. Wiersz zawierający aktywną komórkę zaznaczony jest gwiazdką na lewym marginesie. Wiersz z gwiazdką jest wierszem zaznaczonym.
Pusta tabela posiada jeden pusty wiersz do wypełnienia. Aby wypełnić następny wiersz trzeba najpierw utworzyć pusty wiersz za pomocą jednego z dwóch przycisków. Przycisk z podkreśloną literką k tworzy pusty wiersz na końcu tabeli. Przycisk z podkreśloną literką m tworzy pusty wiersz między już istniejącymi wierszami, konkretnie nad wierszem zaznaczonym.
Na pasku narzędziowym znajduje się 10 przycisków obsługujących edycję tabeli. Rolę każdego przycisku można przeczytać na “chmurce”, która pojawi się gdy strzałkę kursora umieścimy nad przyciskiem i odczekamy 1 sekundę.
Pierwsze cztery przyciski służą do przemieszczania się do skrajnych pozycji tabeli. Oprócz tego klawiszami PgDn i PgUp można się przemieszczać o stronę w dół i w górę.
Dwa kolejne przyciski z podkreśloną literką k i m zostały omówione powyżej.
Kolejne dwa przyciski służą odpowiednio do bezpowrotnego wykasowania zaznaczonego wiersza w tabeli oraz do tymczasowego usunięcia z możliwością przywrócenia go z powrotem. Tymczasowo usunięty odcinek nadal widoczny jest w Tabeli Opisu Sieci, lecz jest przekreślony czerwoną linią.
Następny przycisk odwraca kierunek zastrzałkowania w danym odcinku. Nazwy węzłów zamieniają się miejscami i dane dla nowego węzła końcowego wpisywane są automatycznie na miejsce poprzednich, lub program prosi o wpisanie ich. Ostatni przycisk służy do kasowania całej tabeli (nie nastąpi to bez potwierdzenia!).
Na dole tabeli znajduje się pasek informujący o znaczeniu tej kolumny, na którą wskazuje strzałka kursora. Przesuwając strzałką kursora z kolumny do kolumny można odczytać znaczenie kolejnych kolumn.
Znaczenie kolumn:
Nr odcinka - unikalny numer odcinka (liczba naturalna)
Nazwa odcinka - dowolny tekst (można nie wypełniać!)
Węzeł początkowy - nazwa węzła początkowego dla odcinka (do 4 znaków)
Węzeł końcowy - nazwa węzła końcowego dla odcinka (do 4 znaków)
Dn - średnica nominalna (nazwa do 4 znaków alfanumerycznych).
L [m] - długość odcinka [m]. Należy podać rzeczywistą długość drogi jaką para pokonuje od jednego węzła do drugiego.
Opory miejscowe - wejście do edytora oporów miejscowych (kliknąć !). Gdy pojawi się edytor oporów miejscowych, należy wybrać z zestawu te opory, które znajdują się w odcinku i wypełnić przewidziane dla nich dane. Powinna w tym momencie nastąpić zmiana koloru planszy, na której znajduje się dany opór. Oznacza to, że wpisane dane zostały przyjęte i są prawidłowe. Trójniki dobierane są poprzez kliknięcie odpowiedniego schematycznego obrazka, w którym czerwona strzałka oznacza aktualny odcinek. Kliknięcie w planszę obok obrazków spowoduje wycofanie zaznaczonego trójnika. Po wyjściu z edytora w kolumnie wyświetlona jest liczba oporów miejscowych. Po obliczeniach symulacyjnych w kolumnie wyświetlony jest sumaryczny współczynnik strat Z.
Pobór pary [t/h]- pobór pary z sieci w węźle końcowym odcinka. Tylko węzły reprezentujące odbiorców pary mogą mieć pobór większy od zera. Węzły spełniające rolę tylko połączeń mają pobór pary = 0. Węzły reprezentujące źródła strumienia mają pobór ujemny i równy (na moduł) wydajności.
X , Y - współrzędne na płaszczyźnie schematu węzła końcowego odcinka.
Chrop [mm] - chropowatość wewnętrznej ściany rury. Przyjmuje domyślną wartość, którą można zmienić.
Wiatr [m/s] - prędkość wiatru. Przyjmuje domyślną wartość, którą można zmienić.
t. otocz. [st.C] - temperatura otoczenia. W przypadku kanału temperatura na zewnątrz a nie w kanale. W przypadku rury w gruncie temperatura na zewnątrz a nie gruntu. Przyjmuje domyślną wartość, którą można zmienić.
Izolacja - wejście do edytora izolacji, w którym można wpisać grubość izolacji i dane dla materiału izolacji. Wszystkie te wielkości przyjmują wartości domyślne.
Kanał - wejście do edytora kanału. Jeżeli pola edycji w edytorze kanału wypełnione są zerami to program przyjmuje, że rurociąg ułożony jest na estakadzie i w kolumnę wpisuje "Est.". Jeżeli niezerowa jest tylko głębokość osi rury pod ziemią to program przyjmuje, że rurociąg usytuowany jest bezpośrednio w gruncie i wpisuje do klumny "Grunt". Gdy rozmiary kanału w edytorze są niezerowe to w kolumnie pojawia się słowo "Kanał" co oznacza, że rurociąg biegnie w kanale. Edytor kanału wypełniany jest wielkościami domyślnymi, które można zmienić.
Podpory - wejście do edytora podpór. Jeżeli w edytorze podpór pola edycji są wyzerowane, to oznacza, że nie uwzględniamy strat ciepła na podporach. W kolumnie pojawia się napis "Nie licz". W przeciwnym przypadku w kolumnie pojawi się "Licz!" i program będzie uwzględniał straty ciepła na podporach. Po obliczeniach symulacyjnych w kolumnie wyświetlana jest liczba mówiąca jaki procent długości rury musiałby być pozbawiony izolacji, aby straty ciepła były takie same jak na podporach, bowiem program zastępuje podpory abstrakcyjnym fragmentem rury nieizolawanej. Pola edycji w edytorze podpór wypełniają się wielkościami domyślnymi, które można zmieniać.
Tabela Opisu Sieci: Kolumny specjalne
Jak wynika z opisu poszczególnych kolumn cztery kolumny są kolumnami specjalnymi. Są to kolumny: Opory miejscowe, Izolacja, Kanał, Podpory. Nie należy do nich niczego wpisywać. Jeżeli przemieścimy się do jednej z nich to pojawi się mały przycisk z trzema kropkami. Kliknięcie w ten przycisk otwiera okno dialogowe odpowiednio edytora oporów miejscowych, izolacji, kanału lub podpór.Przy powrocie z okna dialogowego z powrotem do kolumny specjalnej program wpisuje do niej odpowiedni tekst.
Tabela Opisu Sieci: Archiwacja danych
Podczas wprowadzania danych z klawiatury dobrze jest co jakiś czas zapisywać je do pliku na dysku. Proponuje się, aby w nazwie tego pliku, która jest dowolna, wystąpiło rozszerzenie PAR, na przykład: DANE.PAR co będzie oznaczało, że są to dane dla programu PARA. Rozszerzenie takie ułatwi wyszukiwanie odpowiedniego pliku przy odczycie. W przypadku skonfigurowania systemu operacyjnego w ten sposób, aby podwójne kliknięcie w nazwę pliku o rozszerzeniu PAR uruchamiało program PARA, dane z tego pliku zostaną odczytane i wypełnią odpowiednie tabele i pola edycji.
Do zapisu i odczytu do/z pliku służy menu Plik. Przy zapisie do wspólnego pliku zostaną zapisane dane umieszczone na trzech zakładkach: na zakładce Dane cz.I, na zakładce Tabela Opisu Sieci wraz z danymi zawartymi w podedytorach kolumn specjalnych, oraz na zakładce Moja trasa, jeżeli nie była pusta.
Po odczytaniu danych z pliku wymienione zakładki zapełnią się odczytanymi danymi umożliwiając użytkownikowi dalszą pracę, korektę lub tylko przeglądnięcie odczytanych danych.
Zakładka Moja trasa służy do opisania własnej trasy, dla której chcemy uzyskać wykres ciśnienia, temperatury i prędkości pary wzdłuż przewodu. Trasę tę opisują kolejne nazwy węzłów. Trasa może być dowolnie długa.
Zakładki Moja trasa można nie wypełniać, i proponuje się nie wypełniać jej przy pierwszej próbie obliczeń. Program bowiem sam dzieli całą sieć na trasy i sporządza dla nich wykresy niezależnie, czy Moja trasa jest wypełniona czy nie. Może się okazać, że wykresy te całkowicie wystarczają. Szczególnie, gdy stosujemy się do zaleceń co do kolejności opisywania odcinków zawartych w poprzednim podrozdziale. Wtedy trasy utworzone przez program są długie i dzięki temu bardziej obrazowe.
Jeżeli jednak stwierdzimy, że trasy, które nam wytyczył sam program nie są satysfakcjonujące, można przystąpić do wypełnienia zakładki Moja trasa. Praca ta polega na wpisywaniu kolejnych węzłów do czerwonego okienka i naciskaniu klawisza ENTER, lub klikaniu w strzałkę . Wykres dla tak zdefiniowanej trasy pojawi się jako pierwszy w spisie wykresów dla wszystkich tras.
Podczas zapisu danych na dysk spis węzłów z zakładki Moja trasa znajdzie się w tym samym wspólnym pliku z danymi na dysku.
Zakładka Obliczenia umożliwia wykonanie następujących trzech czynności:
Wyniki na ekranie w postaci liczb
Aby przeglądnąć na ekranie wyniki w postaci cyfrowej trzeba cofnąć się do zakładki Tabela Opisu Sieci, która teraz oprócz kolumn z danymi posiada dodatkowe kolumny z wynikami.
Są to następujące kolumny:
Strumień [t/h] - strumień masy w odcinku
W pocz [m/s] - prędkość liniowa pary na początku odcinka
W końc [m/s] - prędkość liniowa pary na końcu odcinka
P pocz [MPa] - ciśnienie bezwzględne pary na początku odcinka
P końc [MPa] - ciśnienie bezwzględne pary na końcu odcinka
T pocz [st.C] - temperatura pary na początku odcinka
T końc [st.C] - temperatura pary na końcu odcinka
Strata ciepła q[kW] - strata ciepła na odcinku
Kondensat [kg/h] - strumień masy kondensatu wykroplonego na odcinku
Nr odcinka - powtórzona pierwsza kolumna dla lepszej orientacji
Przeglądanie i wydruk wyników: Schemat sieci z parametrami pary w kolorach
Schemat sieci dostępny jest pod warunkiem, że współrzędne X,Y węzłów zostały podane. Można go uruchomić klikając w przycisk o nazwie Rozkłady na dole zakładki Obliczenia.
Schemat rysowany jest kolorami reprezentującymi odpowiednie przedziały w wartościach parametrów pary. Poprzez wciśnięcie odpowiedniego przycisku można analizować rozkład ciśnienia lub temperatury lub prędkości lub zobaczyć miejsca w sieci, w których następuje kondensacja. Granice przedziałów można ustawić według potrzeby.W zależności od potrzeby można włączyć lub wyłączyć nazwy węzłów i średnice odcinków.
Schemat można powiększać zmieniając skalę lub zaznaczając interesujący fragment. Schemat można drukować na drukarce kolorowej. Przycisk Drukuj wydrukuje schemat w aktualnych ustawieniach tak, jak jest widoczny na ekranie. Szczegółowy opis objaśniający obsługę schematu znajduje się pod przyciskiem Objaśnienia.
Przeglądanie i wydruk wyników: Wykresy parametrów pary
Wykresy można uruchomić na dwa sposoby:
Na ekranie ukaże się okno, w którym zamieszczony jest spis wszystkich tras, dla których można oglądać przebieg parametrów pary wzdłuż rurociągu. Bezpośrednio po włączeniu zaznaczona jest pierwsza trasa i jej wykres jest przedstawiony obok spisu. Można przeglądać po kolei wszystkie wykresy lub zaznaczyć niektóre i przeglądać tylko zaznaczone.
Do drukowania trzeba zaznaczyć, które wykresy mają być drukowane i zadecydować jak mają być rozmieszczone na arkuszu.
Wykres przedstawia ciśnienie bezwzględne (linia niebieska), temperaturę (linia czerwona), prędkość liniową (linia czarna) i temperaturę nasycenia (linia zielona) wzdłuż rurociągu. Pod osią poziomą, w miejscach gdzie kończy się kolejny odcinek a zaczyna następny wpisana jest nazwa węzła, chyba że brak miejsca na to nie pozwala. Wykresy zawsze zaczynają się od lewego brzegu rysunku i przebiegają w kierunku prawego brzegu, nie zależnie w jakim kierunku dana trasa skierowana jest w rzeczywistości. Fakt ten wymaga od oglądającego pewnej wyobraźni w przypadkach, gdy trasa w rzeczywistości biegnie w przeciwnym kierunku, lub nie stanowi linii prostej.
Na jednym wykresie oprócz głównej trasy rysowane są linie dla odgałęzień jednoodcinkowych, jeżeli takie są. Nazwa węzła kończącego takie odgałęzienie wpisywana jest trochę poniżej linii wpisywania węzłów na głównej trasie.
Przeglądanie i wydruk wyników: Wydruk tabeli wyników
Ideą, która zadecydowała o układzie wydruku jest zamieszczenie w jednej tabeli zarówno danych do obliczeń jaki i wyników. Dlatego porzucono tradycyjny podział wydruków na tabelę danych i tabelę wyników, a w zamian dano użytkownikowi możliwość wycofywania z drukowanej tabeli tych szczegółów, które w danym przypadku nie są istotne. Problem mianowicie polega na tym, że najwygodniej analizować tabelę, której wiersze mieszczą się bez załamywania na formacie A4. Wybór wydruku skróconego bez drukowania szczegółów dotyczących oporów miejscowych, podpór i kanałów dostarcza użytkownikowi tabelę możliwie najbardziej przejrzystą, a jednocześnie zawierającą wszystkie najistotniejsze wielkości. Każde kolejne rozszerzenie kompletu drukowanych wielkości odbywa się kosztem stopniowego pogarszania przejrzystości.
Po kliknięciu w przycisk o nazwie Wydruk tabeli wyników na dole zakładki Obliczenia, pojawia się okno dialogowe pozwalające zadecydować o zawartości tabeli. Na etapie roboczych wydruków można ograniczyć zawartość, natomiast końcowy wydruk, który ma spełniać rolę pełnej dokumentacji może posiadać w sobie wszystkie elementy. Do dyspozycji są następujące opcje (domyślnie są one wyłączone):
Użytkownik ma również możliwość wybrania wydruku skróconego lub wydruku pełnego. Wydruk skrócony posiada formę typową dla tabeli. Wydruk pełny opisuje każdy odcinek niezależnie, dzieląc w ramach jednego odcinka wielkości na dane i wyniki. Jest on zdecydowanie dłuższy od skróconego i nadaje się albo do małych sieci albo jako ostateczny dokument na zakończenie pracy.
Wydruk pełny oprócz wszystkich wielkości zawartych w wydruku skróconym zawiera dodatkowo:
Bezpośrednio przed wysłaniem każdego wydruku do drukarki pojawia się okno dialogowe umożliwiające wybranie drukarki lub ustawienie jej parametrów, jeśli zachodzi taka potrzeba.
Na dyskietce dystrybucyjnej znajdują się trzy przykłady obliczeń symulacyjnych, które stanowią kolejne stopnie zaawansowania i wykorzystania możliwości programu. Dane do najprostrzego przykładu zawarte są w pliku DANE1.PAR, a katalog rur dla tego przykładu w pliku DANE1.KAT. Po wczytaniu tych plików za pomocą menu Plik/Odczyt katalogu rur z pliku oraz Plik/Odczyt danych z pliku można przejść do zakładki Obliczenia i kliknąć w przycisk Wykonaj obliczenia. Po wykonaniu obliczeń uaktywnią się przyciski prowadzące do przeglądania i drukowania wyników.
Pierwszy przykład to pojedynczy rurociąg czyli sieć złożona z jednego odcinka i dwóch węzłów. Służył do przeanalizowania możliwości przesyłania energii w postaci pary na daleką odległość (z Jaworzna do Czeczot). Symulacja wykazała nieopłacalność tego przedsięwzięcia. Węzeł początkowy odcinka reprezentuje źródło pary, a węzeł końcowy odbiorcę. Parametry pary w źródle są zadane i zamieszczone są na zakładce Dane cz.I w tabeli źródeł. Parametry pary na końcu odcinka są rezultatem obliczeń i można je odczytać na zakładce Tabela Opisu Sieci. Przebieg zmian parametrów na trasie można zaobserwować po kliknięciu w przycisk Wykresy na dole zakładki Obliczenia.Jako drugi przykład (DANE2.PAR i DANE2.KAT) wykonano symulację sieci rozgałęzionej zasilanej z jednego źródła. Parametry pary w źródle są zadane i opisane są w tabeli źródeł. Odbiorców pary reprezentują węzły na szczytach gałęzi. Ich pobory są zadane i wpisane do Tabeli Opisu Sieci. Proszę zwrócić uwagę, że dla węzłów tranzytowych, które nie reprezentują odbiorców, w kolumnie Pobór pary z sieci w węźle końcowym odcinka wpisane są zera. Częstym nieporozumieniem jest traktowanie wielkości nazwanej poborem pary z sieci jako tranzytowego strumienia wynikającego z sumowania pobieranej pary. Tymczasem strumienia masy w odcinku nigdzie się nie podaje natomiast odczytuje się ją w wynikach. Również nie podaje się nigdzie wydajności jedynego źródła, gdyż pobory pary z sieci jednoznacznie tę wielkość definiują.
Trzeci przykład (DANE3.PAR i DANE3.KAT) jest symulacją sieci pary wodnej pracującej w Zakładach Azotowych Kędzierzyn. Jest to sieć zasilana z jednego głównego źródła jakim jest elektociepłownia oraz z kilku małych źródeł stanowiących odzysk energii z procesu produkcyjnego. Małe źródła pracują na maksymalnych wydajnościach, a ich ciśnienie dopasowuje się do ciśnienia w sieci. Dlatego ich status został ustanowiony jako źródła strumienia. Elektrociepłownia dostarcza resztę potrzebnej pary i nie jest to jej maksymalna wydajność. Jest ona źródłem ciśnienia, ponieważ ciśnienie produkowanej przez nią pary decyduje o ciśnieniu panującym w sieci. Model sieci ograniczony jest do opisania tylko magistral nie opisując odgałęzień do poszczególnych odbiorców. Pobory pary u odbiorców zostały przeniesione do węzłów zlokalizowanych na magistralach.Symulację wykonano w 1997r. za pomocą wersji DOS niniejszego programu. Celem symulacji było wybranie najlepszego projektu podłączenia nowego dużego odbiorcy do sieci. Pierwszym etapem pracy była weryfikacja modelu sieci w wersji istniejącej (załączony przykład jest właśnie tą wersją) na podstawie pomiarów odczytanych w kilku miejscach sieci. Weryfikacja ta wypadła wystarczająco dobrze: wskazany przez program obszar sieci, gdzie następuje kondensacja (patrz schemat uruchamiany przyciskami Rozkłady/Kondensacja) pokrywał się z rzeczywistością, pomiary ciśnień i temperatur w dostateczny sposób pokrywały się z ciśnieniami i temperaturami obliczeniowymi. Najpoważniejszym problemem był brak możliwości równoczesnego odczytu pomiarów (a przynajmniej w zbliżonym czasie), zbyt mała dokładność pomiarów i zbyt mała liczba punktów pomiarowych. Pomimo tych trudności symulacja wskazała na najkorzystniejsze miejsce do podłączenia nowego odbiorcy zapobiegając dużym stratom ciśnienia.
Wersja demonstracyjna programu jest dostępna poprzez kliknięcie w obrębie tekstu: (DEMO+przykłady) zip 500kB.
Przeglądarka dostarcza plik o nazwie PARA.ZIP, po rozpakowaniu którego otrzymujemy 8 plików: program PARA.EXE w wersji demonstracyjnej, plik pomocy PARAhelp.hlp, trzy przykłady danych i trzy odpowiadające tym przykładom katalogi rur. Są to te same przykłady, które występują na dystrybucyjnej płycie CD i zostały omówione powyżej. Wersja demonstracyjna umożliwia wczytanie ich, wykonanie obliczeń i przeglądanie oraz wydruk wyników we wszystkich formach. Wersja demonstracyjna pozwala również na wprowadzenie z klawiatury własnego przykładu, zapis i odczyt na dysk, przeglądanie schematu w wersji czarno-białej i wydruk danych. Czynności te pozwolą zapoznać się z organizacją wprowadzania danych zastosowaną w programie. Nie będzie można natomiast wykonać obliczeń dla danych nie będących załączonymi przykładami.
| [1] | PN-76/M-34034. Rurociągi. Zasady obliczeń strat ciśnienia. |
| [2] | J. Szargut. Teoria procesów cieplnych. PWN 1973. |
| [3] | S. Ochęduszko. Termodynamika stosowana. WNT 1970. |
| [4] | M.P. Wukałowicz, S.L.Rubkin, A.A. Aleksandrow. Tablicy tiepłofiziczeskich swojstw wody i wodianogo para. 1969. |
| [5] | M.P. Wukałowicz, W.H. Zubariew, L.W.Sergiejewa. Urawnienia sostojania pieriegrietogo wodianogo para. Tiepłoenergietika 5/67. |
| [6] | Zothar Gerke-Reineke. Ekonomiczna grubość izolacji termicznej sieci ciepłowniczej. Termwarme International 4/83. |
| [7] | T. Hobler. Ruch ciepła i wymienniki. WNT 1968. |
| [8] | ASME STEAM TABLES. Sixth edition. New York 1993. |
10 MPa
°C